int x^3(log x)^2 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = (\log x)^2$ और $dv = x^3 \, dx$. तब $du = 2(\l

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^2 \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2} \left[ (\log x) \frac{x^4}{4} - \frac{x^4}{16} \right] + C$

Vedclass · Answer

(C) खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = (\log x)^2$ और $dv = x^3 \, dx$. तब $du = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^4}{4}$ प्राप्त होता है। $I = \int x^3(\log x)^2 \, dx = (\log x)^2 \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{x^4}{4} \cdot 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x \, dx$ अब,$\int x^3 \log x \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: माना $u = \log x$ और $dv = x^3 \, dx$. तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^4}{4}$ प्राप्त होता है। $\int x^3 \log x \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \int \frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. इस मान को वापस रखने पर: $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16} \right] + C$.

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

Similar Questions

$\int e^{x} \sin x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

यदि $\int f(x) \, dx = g(x)$ है,तो $\int f^{-1}(x) \, dx$ किसके बराबर है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ समाकलनीय फलन हैं, तो $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module