x^2+y^2+2x-6y-6=0 और x^2+y^2-6x-2y+k=0 दो प्र | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-1, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 4$ है। वृत्त $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 1)$ और त्रिज्

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$\frac{74}{9}$

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(B) वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-1, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 4$ है। वृत्त $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{10-k}$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d^2 = C_1C_2^2 = (3 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = 20$ है। कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2 \cos 	heta$. मान रखने पर: $20 = 16 + (10-k) - 2(4)(\sqrt{10-k})(\frac{-5}{24})$. $k - 6 = \frac{5}{3}\sqrt{10-k}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(k-6)^2 = \frac{25}{9}(10-k)$. $9k^2 - 83k + 74 = 0$. $(k-1)(9k-74) = 0$. चूंकि $k$ पूर्णांक नहीं है,इसलिए $k = \frac{74}{9}$.

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यदि वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ के प्राचलिक मान क्रमशः $30^{\circ}$ और $90^{\circ}$ हैं,तो जीवा $AB$ का समीकरण क्या है?

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ और ${x^2} + {y^2} + x = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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