int frac{x^5+x}{x^8+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^5}}{x^2 + \frac{1}{x^6}} dx$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} 	an ^{-1}\left(\frac{x^4-1}{\sqrt{2} x^2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^5}}{x^2 + \frac{1}{x^6}} dx$. આ પદ્ધતિ જટિલ છે. વૈકલ્પિક રીત: ધારો કે $x^2 = t$, તેથી $2x dx = dt$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^4+1} dt$. અંશ અને છેદને $t^2$ વડે ભાગતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + \frac{1}{t^2}}{t^2 + \frac{1}{t^2}} dt$. ધારો કે $t - \frac{1}{t} = u$, તેથી $(1 + \frac{1}{t^2}) dt = du$. વળી, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t - \frac{1}{t})^2 + 2 = u^2 + 2$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$. $u = t - \frac{1}{t} = \frac{t^2-1}{t} = \frac{x^4-1}{x^2}$ મૂકતા: $I = \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{x^4-1}{\sqrt{2}x^2}ight) + c$.

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module