int 2^x (f^{prime}(x) + f(x) log 2) , dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2^x f(x) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)) \, dx$. વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ યાદ કરો: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$. ધારો કે $u(x) = 2^x$ અને $v(x) = f(x)$. તો $u^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} (2^x) = 2^x \log 2$. આમ, સંકલ્ય $u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જે $\frac{d}{dx} [2^x f(x)]$ છે. તેથી, $I = \int \frac{d}{dx} [2^x f(x)] \, dx = 2^x f(x) + C$.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$ \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ હોય,તો $f(x)$ ની શક્ય પસંદગી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module