int {2sin x cos x} ,dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $2\sin x \cos x = \sin 2x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sin 2x \,dx$ समाकलन के सूत्र $\int \sin(

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$\sin^2 x + c$

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(D) हम जानते हैं कि $2\sin x \cos x = \sin 2x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sin 2x \,dx$ समाकलन के सूत्र $\int \sin(ax) \,dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{\cos 2x}{2} + c$ वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{1 - 2\sin^2 x}{2} + c$ $I = -\frac{1}{2} + \sin^2 x + c$ चूंकि $c$ एक स्वेच्छ अचर है,इसलिए $- \frac{1}{2} + c$ को एक नए अचर $C$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$I = \sin^2 x + C$। इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

$\int {2\sin x \cos x} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ है, तो $(a, b, k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin^{-1}(\cos x) \, dx = $

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