int frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} , dx का मान ज | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया समाकलन $I = \int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,$(x + 1)^2 = x^2 + 1 + 2x$ प्राप्त होता है। इसे समाक

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$\log_e x + 2	an^{-1} x + c$

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(B) हमें दिया गया समाकलन $I = \int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ है। अंश का विस्तार करने पर,$(x + 1)^2 = x^2 + 1 + 2x$ प्राप्त होता है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{x^2 + 1 + 2x}{x(x^2 + 1)} \, dx$। समाकलन को अलग करने पर,$I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 + 1)} \, dx + \int \frac{2x}{x(x^2 + 1)} \, dx$। पदों को सरल करने पर,$I = \int \frac{1}{x} \, dx + 2 \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx$। इन मानक रूपों का समाकलन करने पर,हमें $I = \log_e |x| + 2	an^{-1} x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x > 0$ और $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ है, तो $\int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x \tan x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}\right) dx =$

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

$\int \tan ^{-1}(\sec x+\tan x) d x=$

$\int \frac{d x}{\cos (x+4) \cos (x+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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