int x log x , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int

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$\frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$

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(B) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.मान लीजिए $u = \log x$ और $dv = x \, dx$.तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \int x \, dx = \frac{x^2}{2}$.सूत्र लागू करने पर:$\int x \log x \, dx = (\log x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \int x \, dx + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + c$$= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$.

$\int x \log x \, dx = $

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यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

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वह धनात्मक पूर्णांक $n \leq 5$ जिसके लिए $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ है, वह है

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

$I \subset R-\{-1,1\}$ पर, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

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