ધારો કે બે સમતલો P_1: 2x - y + z = 2 અને P_2: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $P_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = \langle 2, -1, 1 \rangle$ છે અને સમતલ $P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \langle 1, 2, -1 \rangle$ છે.માંગેલ

Vedclass · Accepted Answer

$x - 3y - 5z + 20 = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $P_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = \langle 2, -1, 1 angle$ છે અને સમતલ $P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \langle 1, 2, -1 angle$ છે.માંગેલું સમતલ $P_1$ અને $P_2$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ ને સમાંતર હશે.$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 2) - \hat{j}(-2 - 1) + \hat{k}(4 + 1) = -\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\langle -1, 3, 5 angle$ છે.બિંદુ $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ $\langle -1, 3, 5 angle$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ:$-1(x - (-1)) + 3(y - 3) + 5(z - 2) = 0$$-1(x + 1) + 3(y - 3) + 5(z - 2) = 0$$-x - 1 + 3y - 9 + 5z - 10 = 0$$-x + 3y + 5z - 20 = 0$$-1$ વડે ગુણતા,આપણને $x - 3y - 5z + 20 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

$(1, 2, 0)$ અને $(4, 13, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા એક સમતલને લંબ છે. તો સમતલના સમીકરણમાં $x, y$ અને $z$ ના સહગુણકો અનુક્રમે શું હશે?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(2, 3, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module