यदि परवलय $y^2 = 4x$ के शीर्ष से गुजरने वाली जीवा का मध्यबिंदु $(a, b)$ है,तो:

मान लीजिए कि एक परवलय $P$ इस प्रकार है कि उसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $2$ और $4$ इकाई की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि मूल बिंदु $O(0,0)$ से परवलय $P$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $P$ को $S$ और $R$ पर मिलती हैं,तो $\triangle SOR$ का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) किसके बराबर है?

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=x$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है,जिनके लिए परवलय और जीवा के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ है। मान लीजिए $R$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित वह क्षेत्र है,जो परवलय $y^2=x$,वक्र $S$,और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा घिरा है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ है
$(D) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ है

परवलय $4x^{2}-4x-2y+3=0$ के लिए नियता (directrix) का समीकरण क्या होगा?

$(0, 0)$ पर शीर्ष वाले और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय पर स्थित बिंदु $(4, 4)$ की नाभीय दूरी क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सी रेखा परवलय $y^2=4ax$ को स्पर्श करती है?