यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{6} + frac{y^2}{2} = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ पर स्थित कोई भी बिंदु $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ के रूप में होता है,जहाँ $\va

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ पर स्थित कोई भी बिंदु $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ के रूप में होता है,जहाँ $\varphi$ उत्केंद्र कोण है।इस बिंदु की केंद्र $(0, 0)$ से दूरी $2$ है।अतः,$(\sqrt{6} \cos \varphi)^2 + (\sqrt{2} \sin \varphi)^2 = 2^2$.$6 \cos^2 \varphi + 2 \sin^2 \varphi = 4$.$2$ से भाग देने पर,$3 \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi = 2$.$\sin^2 \varphi = 1 - \cos^2 \varphi$ रखने पर,$3 \cos^2 \varphi + 1 - \cos^2 \varphi = 2$.$2 \cos^2 \varphi = 1 \implies \cos^2 \varphi = \frac{1}{2}$.$\cos \varphi = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.इस प्रकार,$\varphi = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$ है।

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