જો ઉપવલય frac{x^2}{6} + frac{y^2}{2} = 1 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $\varphi$ એ ઉત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $\varphi$ એ ઉત્કેન્દ્રીકોણ છે.આ બિંદુનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી અંતર $2$ છે.તેથી,$(\sqrt{6} \cos \varphi)^2 + (\sqrt{2} \sin \varphi)^2 = 2^2$.$6 \cos^2 \varphi + 2 \sin^2 \varphi = 4$.$2$ વડે ભાગતા,$3 \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi = 2$.$\sin^2 \varphi = 1 - \cos^2 \varphi$ મૂકતા,$3 \cos^2 \varphi + 1 - \cos^2 \varphi = 2$.$2 \cos^2 \varphi = 1 \implies \cos^2 \varphi = \frac{1}{2}$.$\cos \varphi = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\varphi = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$ છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $(2, -2)$ અને $(2, 4)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{1}{3}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module