બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $x^2 = -ay$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું થાય ?

જેની નિયામિકા $y = 2x - 9$ અને નાભિ $(-8, -2)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $O$ એ પરવલય $x^{2}=4y$ નું શિરોબિંદુ છે અને $Q$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ, જે રેખાખંડ $OQ$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે, તે શંકુ $C$ છે. તો $C$ ની જીવા જેનું બિંદુ $(1, 2)$ આગળ દુભાગે છે તેનું સમીકરણ શોધો:

નીચેના વિધાનોનો અભ્યાસ કરો.
$I$. પરવલય $x = ly^2 + my + n$ નું શિરોબિંદુ $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ છે.
$II$. પરવલય $y = lx^2 + mx + n$ નું નાભિ $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ છે.
$III$. પરવલય $x^2 = 4ay$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ નો ધ્રુવ $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

વિધાન $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ એ તમામ શૂન્યતર $m$ ની કિંમતો માટે પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $2$: પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેના અક્ષને એવા બિંદુએ મળે છે જેનો $x$-યામ (abscissa) અઋણ હોય.