यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्णांक हैं,तो वह किस प्रकार का त्रिभुज कभी नहीं हो सकता है?

एक आयत $ABCD$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $DC$ के मध्य-बिंदु हैं। रेखाएँ $BX$ और $CD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,रेखाएँ $BY$ और $AD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $ABCD$ का क्षेत्रफल $60$ है,तो $\triangle BEF$ का क्षेत्रफल क्या है?

बिंदु $P(1, 2)$ से आने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ से परावर्तित होती है और फिर बिंदु $R(4, 3)$ से होकर गुजरती है। यदि बिंदु $S(h, k)$ इस प्रकार है कि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है,तो $hk^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $B$ और $C$ रेखा $y+x=0$ पर दो बिंदु हैं,इस प्रकार कि $B$ और $C$ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं। मान लीजिए $A$ रेखा $y-2x=2$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $A(h, k)$,$B(1, 1)$ और $C(2, 1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं,जिसमें $AC$ कर्ण है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $1$ है,तो $k$ के मानों का समुच्चय निम्नलिखित में से कौन सा हो सकता है?

एक $\triangle ABC$ में $\angle A < \angle B < \angle C$ है,बिंदु $D, E, F$ क्रमशः रेखाखंडों $BC, CA, AB$ के आंतरिक भाग में स्थित हैं। निम्नलिखित में से कौन सा त्रिभुज $\triangle ABC$ के समरूप नहीं हो सकता है?