वक्र y^2 = 6x के बिंदु (2, -3) पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = 6x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 6$$\frac{dy}{dx} = \frac{6}{2y} = \frac{3}{y}$

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$x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = 6x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 6$$\frac{dy}{dx} = \frac{6}{2y} = \frac{3}{y}$अब,बिंदु $(2, -3)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (slope) ज्ञात करते हैं:$m = \left( \frac{dy}{dx} \right)_{(2, -3)} = \frac{3}{-3} = -1$बिंदु $(x_1, y_1) = (2, -3)$ से गुजरने वाली और $m = -1$ प्रवणता वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - y_1 = m(x - x_1)$$y - (-3) = -1(x - 2)$$y + 3 = -x + 2$$x + y + 1 = 0$

वक्र $y^2 = 6x$ के बिंदु $(2, -3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और जो बिंदुओं $(0, 0), (3, 0)$ और $(-1, 4)$ से होकर गुजरता है।

परवलय ${x^2} = - 8ay$ की नाभि और नियता क्या हैं?

परवलय $y^2 = 32x$ और $x^2 = 108y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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