मान लीजिए कि T यूक्लिडियन तल में सभी त्रिभुजो | vedclass

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Question

(D) समरूपता $(a \sim b)$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए: $1$. स्वतुल्य: प्रत्येक त्रिभुज $a$ स्वयं के समरूप होता है $(a \s

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तुल्यता संबंध

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(D) समरूपता $(a \sim b)$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए: $1$. स्वतुल्य: प्रत्येक त्रिभुज $a$ स्वयं के समरूप होता है $(a \sim a)$। अतः,$aRa$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है। $2$. सममित: यदि त्रिभुज $a$,त्रिभुज $b$ के समरूप है $(a \sim b)$,तो त्रिभुज $b$ भी त्रिभुज $a$ के समरूप होता है $(b \sim a)$। अतः,$aRb \implies bRa$। इसलिए,$R$ सममित है। $3$. संक्रामक: यदि त्रिभुज $a$,त्रिभुज $b$ के समरूप है $(a \sim b)$ और त्रिभुज $b$,त्रिभुज $c$ के समरूप है $(b \sim c)$,तो त्रिभुज $a$,त्रिभुज $c$ के समरूप होता है $(a \sim c)$। अतः,$aRb$ और $bRc \implies aRc$। इसलिए,$R$ संक्रामक है। चूंकि संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

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मान लीजिए कि $R$,$N \times N$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a, b) R(c, d) \Leftrightarrow ad = bc$ है। तो $R$ है:

मान लीजिए $R$,$\mathbb{R}$ पर एक संबंध है,जो $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

यदि $R_{1}$ और $R_{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं,तो दर्शाइए कि $R_{1} \cap R_{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

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