$\frac{9.8}{\pi^2} \ kg \ m^2$ જેટલી જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક તકતી $600 \ rpm$ થી ભ્રમણ કરી રહી છે. જો ભ્રમણ આવૃત્તિ $600 \ rpm$ થી ઘટીને $300 \ rpm$ થાય,તો થયેલું કાર્ય .......... $J$ હશે.

ત્રણ પદાર્થો $A$ (ઘન ગોળો),$B$ (પાતળી વર્તુળાકાર તકતી) અને $C$ (વર્તુળાકાર રીંગ),દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ સમાન છે. તેઓ બધા તેમની પોતાની સંમિતિ અક્ષો પર સમાન કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરે છે. તેમને સ્થિર કરવા માટે જરૂરી કાર્ય $(W)$ નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સંતોષશે?

એક પદાર્થની આપેલ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $2.4 \ kg \cdot m^2$ છે. $750 \ J$ જેટલી ચાકગતિ ઉર્જા ઉત્પન્ન કરવા માટે,તે અક્ષ પર $5 \ rad/s^2$ નો કોણીય પ્રવેગ કેટલા સેકન્ડ માટે લગાડવો પડે?

$10 \ kg \cdot m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક પૈડું $10$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફરે છે. તેની ઝડપને તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $5$ ગણી વધારવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય .......... $J$ થશે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર તેની અક્ષ $O$ ની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. નળાકાર અને એક સ્થિર દીવાલ સાથે $L$ લંબાઈ અને $K$ સ્ટીફનેસ ધરાવતી એક સ્થિતિસ્થાપક દોરી જોડેલી છે. શરૂઆતમાં,દોરી ઢીલી છે. જેમ નળાકાર ફરવાનું શરૂ કરે છે,તેમ દોરી નળાકારની આસપાસ વીંટળાશે. નળાકારની સપાટી ખૂબ જ ખરબચડી છે,તેથી દોરી નળાકારની સપાટી પર લપસતી નથી. નળાકારની લઘુત્તમ પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ ${\omega _0}$ શોધો,જેથી તે $2\pi$ ખૂણા સુધી ફરી શકે. (ધારો કે હૂકનો નિયમ માન્ય છે.)

ભ્રમણ ગતિમાં પાવર અને કોણીય વેગમાન માટેનું સૂત્ર લખો.