एक पिंड $v = 1 + t^2$ सूत्र के अनुसार गति करता है,जहाँ $v$ समय $t$ पर वेग है। $3 \text{ s}$ के बाद त्वरण .......... $\text{cm/s}^2$ होगा। ($v$,$\text{cm/s}$ में है)

$A$,$8$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर एक बिंदु है। एक कण $P$,$A$ से शुरू होकर वृत्त की परिधि पर गति कर रहा है। $M$,$P$ से $OA$ पर डाले गए लंब का पाद है और $\angle POM = \theta$ है। जब $OM = 4$ और $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ रेडियन/सेकंड}$ हो,तो $PM$ के परिवर्तन की दर (इकाई/सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/sec$ की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है,तो जब यह दीवार से $4 \ m$ दूर है,तब सीढ़ी का निचला सिरा . . . . . . $m/sec$ की दर से फिसल रहा होगा।

एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी भी बिंदु पर उसका वेग ${v^2} = a + bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b \neq 0$ स्थिरांक हैं। त्वरण है

एक वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए,जब $r=4 \, cm$ है। ($\pi \, cm$ में)

यदि एक गुब्बारा किसी क्षण पर एक प्रेक्षक से $30 \ m$ की ऊँचाई पर है और उससे $1 \ m/s$ की दर से क्षैतिज रूप से दूर जा रहा है, तो $40$ वें सेकंड पर गुब्बारा प्रेक्षक से सीधे किस दर से दूर जा रहा है? (in $m/s$)