एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक कण t_1 आवर्तक | vedclass

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Question

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दो स्प्रिंगों के लिए,हमारे पास $t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k

Vedclass · Accepted Answer

$T^2 = t_1^2 + t_2^2$

Vedclass · Answer

(B) स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय का आवर्तकाल $t = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।दो स्प्रिंगों के लिए,हमारे पास $t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$ और $t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}$ है।इनका वर्ग करने पर,हमें $t_1^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1}$ और $t_2^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_2}$ प्राप्त होता है।जब दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k$,$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $k = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$।श्रेणी संयोजन के लिए आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।इसका वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 m \left( \frac{1}{k} \right) = 4\pi^2 m \left( \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \right)$।$t_1^2$ और $t_2^2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1} + 4\pi^2 \frac{m}{k_2} = t_1^2 + t_2^2$ प्राप्त होता है।

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