એક સરળ આવર્ત દોલકનો કંપવિસ્તાર A અને આવર્તકાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યમાન સ્થાનથી શરૂ થતા સ્થાનાંતર માટેનું સમીકરણ $x(t) = A \sin(\omega t)$ છે.આપેલ છે કે $T = 6 \pi 	ext{ s}$,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યમાન સ્થાનથી શરૂ થતા સ્થાનાંતર માટેનું સમીકરણ $x(t) = A \sin(\omega t)$ છે.આપેલ છે કે $T = 6 \pi 	ext{ s}$,તેથી કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{6 \pi} = \frac{1}{3} 	ext{ rad/s}$ થાય.$x = A$ પર,કણ અંતિમ સ્થાન પર છે. $x=A$ થી મધ્યમાન સ્થાન $(x=0)$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T/4 = (6 \pi)/4 = 1.5 \pi 	ext{ s}$ છે.જોકે,પ્રશ્નમાં $x=A$ થી $x=\frac{\sqrt{3}}{2} A$ સુધી જવા માટેનો સમય પૂછવામાં આવ્યો છે.ફેઝર ડાયાગ્રામનો ઉપયોગ કરતા,સ્થાન $x = A \sin(	heta)$ એ ઉર્ધ્વ અક્ષ પરના પ્રક્ષેપણને અનુરૂપ છે.$x = A$ પર,ફેઝ એંગલ $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$ છે.$x = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ પર,$\sin(	heta_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી $	heta_2 = \frac{\pi}{3}$ થાય.ફેઝમાં થતો ફેરફાર $\Delta 	heta = 	heta_1 - 	heta_2 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$ છે.કારણ કે $\Delta 	heta = \omega \Delta t$,તેથી $\frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \Delta t$ મળે.આથી,$\Delta t = \frac{3 \pi}{6} = \frac{\pi}{2} 	ext{ s}$ થાય.આને $\frac{\pi}{x} 	ext{ s}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2$ મળે છે.

Similar Questions

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનો કળા (phase) $\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે તેની પાસે શું હોય છે?

$4 \, cm$ કંપનવિસ્તાર અને $T = 4 \, s$ ધરાવતા $SHM$ કરતા કણ માટે $+2 \, cm$ થી $+2\sqrt{3} \, cm$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module