बिंदुओं P(1, -1, 2),Q(2, 0, -1) और R(0, 2, 1) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{PQ} = (2-1)i + (0-(

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$\frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ हैं।सबसे पहले,हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{PQ} = (2-1)i + (0-(-1))j + (-1-2)k = i + j - 3k$ और $\overrightarrow{PR} = (0-1)i + (2-(-1))j + (1-2)k = -i + 3j - k$.समतल के लंबवत एक सदिश क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \overrightarrow{PQ} 	imes \overrightarrow{PR}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = i(-1 - (-9)) - j(-1 - 3) + k(3 - (-1)) = 8i + 4j + 4k$.सरल बनाने के लिए,हम एक समानांतर सदिश $\vec{v} = 2i + j + k$ ले सकते हैं।$\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ है।समतल के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \pm \frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{2i + j + k}{\sqrt{6}}$ है।

बिंदुओं $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

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बिंदु $P(\vec{r})$ का बिंदु पथ (locus) जो निश्चित बिंदुओं $A(\hat{i})$ और $B(\hat{j})$ के साथ $1$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $ABP$ बनाता है, है

$a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|a|=\sqrt{3}$ और $|b|=\sqrt{2}$ है। यदि $x$ एक इकाई सदिश है जो $x \times a = b$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिशों $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + \hat{j}$ दोनों के लंबवत हो।

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