निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:कथन I: यदि A | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: कथन $I$ सत्य है क्योंकि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह के लिए, $|A| 
eq 0$ होता है, जो प्रतिलोम आव्यूह $A^{-1}$ के अस्तित्व के लिए आवश्यक और पर

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कथन $I$ सत्य है और कथन $II$ सत्य है

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: कथन $I$ सत्य है क्योंकि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह के लिए, $|A| 
eq 0$ होता है, जो प्रतिलोम आव्यूह $A^{-1}$ के अस्तित्व के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त है।चरण $2$: कथन $II$ सत्य है। दिया गया है कि $A$ और $B$ सममित हैं, अतः $A' = A$ और $B' = B$। $(AB - BA)$ का परिवर्त (transpose) लेने पर:$(AB - BA)' = (AB)' - (BA)' = B'A' - A'B' = BA - AB = -(AB - BA)$।चूंकि $(AB - BA)$ का परिवर्त उसका ऋणात्मक है, इसलिए $(AB - BA)$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A(\text{adj } A) =$

यदि $A$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,$|A| = D$ और $|adj(A)| = D'$ है,तो:

यदि $|A| = -3$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{adj} A)$ क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i/2 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $A^{-1} = $

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