सभी रेखाओं px + qy + r = 0 के समूह पर विचार क | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $px + qy + r = 0$ और शर्त $3p + 2q + 4r = 0$ दी गई है। शर्त से,हम लिख सकते हैं $r = -\frac{3p + 2q}{4}$। इसे रेखा के समीकरण में प्र

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रेखाएँ बिंदु $\left( \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \right)$ पर संगामी हैं

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(A) रेखा का समीकरण $px + qy + r = 0$ और शर्त $3p + 2q + 4r = 0$ दी गई है। शर्त से,हम लिख सकते हैं $r = -\frac{3p + 2q}{4}$। इसे रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $px + qy - \frac{3p + 2q}{4} = 0$ $4px + 4qy - 3p - 2q = 0$ $p$ और $q$ के पदों को व्यवस्थित करने पर: $p(4x - 3) + q(4y - 2) = 0$ सभी $p$ और $q$ के लिए इसे सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होने चाहिए: $4x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{4}$ $4y - 2 = 0 \implies y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ अतः,सभी रेखाएँ एक निश्चित बिंदु $\left( \frac{3}{4}, \frac{1}{2} \right)$ से होकर गुजरती हैं,जिसका अर्थ है कि वे इस बिंदु पर संगामी हैं।

सभी रेखाओं $px + qy + r = 0$ के समूह पर विचार करें,जहाँ $3p + 2q + 4r = 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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रेखाएँ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ हैं

यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ हैं:

रेखा $4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x - 3y + 2 = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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