x^2 + y^2 = 1,x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. જો વર્તુળ $S=0$ એ અન્ય વર્તુળ $S'=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો તેમની સામાન્ય જીવા $S'=0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. જો વર્તુળ $S=0$ એ અન્ય વર્તુળ $S'=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો તેમની સામાન્ય જીવા $S'=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S - S' = 0$ છે. $1$. $S' = x^2 + y^2 - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (x^2 + y^2 - 1) = 0$ એટલે કે $2gx + 2fy + c + 1 = 0$ થાય. તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$c + 1 = 0$,એટલે કે $c = -1$. $2$. $S' = x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, 0)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2x - 3) = 0$ એટલે કે $2(g-1)x + 2fy + 2 = 0$ થાય. તે $(-1, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$2(g-1)(-1) + 2f(0) + 2 = 0$,એટલે કે $-2g + 2 + 2 = 0$,તેથી $g = 2$. $3$. $S' = x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, -1)$ છે. સામાન્ય જીવા $(x^2 + y^2 + 4x + 2fy - 1) - (x^2 + y^2 + 2y - 3) = 0$ એટલે કે $4x + 2(f-1)y + 2 = 0$ થાય. તે $(0, -1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$4(0) + 2(f-1)(-1) + 2 = 0$,એટલે કે $-2f + 2 + 2 = 0$,તેથી $f = 2$. આમ,માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-2, -2)$ છે.

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ અને $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$a$' ની કિંમત શું થાય?

જે બિંદુમાંથી વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 1$,${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય તે બિંદુના યામ શોધો.

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module