$f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે શું છે?

પડોશના $100$ પરિવારોમાંથી,$50$ પાસે રેડિયો છે,$75$ પાસે $TV$ છે અને $25$ પાસે $VCR$ છે. માત્ર $10$ પરિવારો પાસે ત્રણેય વસ્તુઓ છે અને દરેક $VCR$ માલિક પાસે $TV$ પણ છે. જો કેટલાક પરિવારો પાસે માત્ર રેડિયો હોય,તો કેટલા પરિવારો પાસે માત્ર $TV$ છે?

$50$ લોકોના સમૂહમાં, $35$ લોકો હિન્દી બોલે છે, $25$ લોકો હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને બોલે છે અને બધા જ લોકો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી અથવા બંને બોલે છે. માત્ર અંગ્રેજી બોલતા લોકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1$ થી $140$ નંબર ધરાવતા $140$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,તમામ બેકી નંબર ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતનો કોર્સ પસંદ કર્યો,જેમના નંબર $3$ વડે વિભાજ્ય છે તેમણે ભૌતિકવિજ્ઞાનનો કોર્સ પસંદ કર્યો અને જેમના નંબર $5$ વડે વિભાજ્ય છે તેમણે રસાયણવિજ્ઞાનનો કોર્સ પસંદ કર્યો. તો ત્રણમાંથી કોઈ પણ કોર્સ પસંદ ન કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $\log |x^2 - 9|$ નો પ્રદેશ કયો છે?

વિધેય $f(x) = {\left[ {{{\log }_{10}}\left( {\frac{{5x - {x^2}}}{4}} \right)} \right]^{1/2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.