एक गोल कटोरे को उल्टा रखकर उसकी सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहरी भाग में एक बिंदु $P$ लीजिए और उस बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) चरण $1$: एक गोल कटोरे को कागज पर उल्टा रखिए और उसकी सीमा के अनुदिश पेंसिल चलाकर एक वृत्त खींचिए।
चरण $2$: चूंकि वृत्त का केंद्र अज्ञात है,इसलिए वृत्त की दो असमांतर जीवाएँ $AB$ और $CD$ खींचिए।
चरण $3$: जीवाओं $AB$ और $CD$ के लंब समद्विभाजक खींचिए। जिस बिंदु पर ये लंब समद्विभाजक प्रतिच्छेद करते हैं,वह वृत्त का केंद्र $O$ है।
चरण $4$: वृत्त के बाहर एक बिंदु $P$ अंकित कीजिए।
चरण $5$: $OP$ को मिलाइए और $OP$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OP$ का मध्य बिंदु है।
चरण $6$: $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए यह वृत्त मूल वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
चरण $7$: $PQ$ और $PR$ को मिलाइए। $PQ$ और $PR$ बिंदु $P$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।

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$9\, cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए। $\odot( A, 3\, cm )$ और $\odot( B, 3.5\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

$AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ और $m\angle B = 60^\circ$ वाला एक $\Delta ABC$ खींचिए। फिर,$\Delta ABC$ के समरूप एक $\Delta BXY$ की रचना कीजिए,जिसकी भुजाएँ $\Delta ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{4}{5}$ गुनी हों। रचना के चरण लिखिए।

$8.5 \text{ cm}$ लंबाई का एक रेखाखंड $\overline{PQ}$ खींचिए और उस पर एक बिंदु $X$ इस प्रकार प्राप्त कीजिए कि $PX : XQ = 4 : 7$ हो। रचना के चरण लिखिए।

Difficult
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$\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $120^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का कारण दीजिए:
$170^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई वृत्त की स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

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