લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $8$ અને $6$ હોય,તો અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત કેટલો થશે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(-1, 0)$ છે અને $Q$ એક એવું બિંદુ છે જે સંબંધ $AQ - BQ = \pm 1$ નું પાલન કરે છે. $Q$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4,3)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ છે. જો $H$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય અને બિંદુ $P$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $m$ હોય,તો $9l^2 + 6m$ ની કિંમત શોધો :-

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

જો એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર હોય, તો $P$ આગળ આ અતિવલયનો સ્પર્શક શું છે?