બિંદુઓ $(1, -2, 3)$ અને $(3, 4, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, 4, 7)$ અને $Q(3, \beta, 8)$ બે બિંદુઓ છે. જો $YZ$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $ZX$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $4:5$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

$yz$-સમતલ,બિંદુઓ $(-3, 4, -2)$ અને $(2, 1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ ને જોડતી રેખાને $3: -5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?

$O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. જો $G$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય અને $G_1$ એ તેની બાજુ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $GG_1$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.