f(x) = sin^{-1} x દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos(\sin^{-1} x)}$. નોંધો કે આ ફક્ત $\cos y 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,એટલે કે $y 
eq \pm \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે $x 
eq \pm 1$,અથવા $x \in (-1, 1)$. કારણ કે $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y = 1 - x^2$ અને $y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$,$\cos y$ ધન હોવું જોઈએ. તેથી,$\cos y = \sqrt{1 - x^2}$. આમ,$x \in (-1, 1)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

$f(x) = \sin^{-1} x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું વિકલિત શોધો,ધારો કે તે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $G(x) = -\sqrt{25 - x^2}$ હોય,તો $\mathop{\lim}\limits_{x \to 1} \frac{G(x) - G(1)}{x - 1} = $

ધારો કે $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, તો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

$\frac{d}{dx}\{ \log (\sec x + \tan x)\} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module