x के सभी वास्तविक मानों के लिए,frac{1-x+x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2})^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.अंश को सरल करने पर: $(2x^{2}+x-1) - (2x^{3}+x^{2}-x+1) = 2x^{2}-2 = 2(x^{2}-1)$.अतः,$f^{\prime}(x) = \frac{2(x^{2}-1)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.$f^{\prime}(x) = 0$ रखने पर,हमें $x^{2}-1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$ या $x = -1$.इन क्रांतिक बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^{2}}{1+(-1)+(-1)^{2}} = \frac{1+1+1}{1-1+1} = 3$.चूंकि जैसे $x 	o \pm \infty$ होता है,$f(x) 	o 1$ होता है,इसलिए न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है.

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ का अधिकतम मान ..... है।

फलन $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ के लिए,जहाँ $0 < x < 1$ है,स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f$ का अवकलज $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ है,जहाँ $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $a > b$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

फलन $f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2$ का स्थानीय अधिकतम मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module