दीर्घवृत्त 4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0 के लि | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x-1)^2 + (y+1)^2 = 4$ मानक रूप: $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{(y+1)^2}{4} = 1

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$(1, -1-\sqrt{3}), \sqrt{3}y+\sqrt{3}+4=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $4(x-1)^2 + (y+1)^2 = 4$ मानक रूप: $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{(y+1)^2}{4} = 1$ यहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = 4$ है,अतः दीर्घ अक्ष ऊर्ध्वाधर है। उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है। नाभियाँ $(h, k \pm be) = (1, -1 \pm \sqrt{3})$ हैं। नियता का समीकरण $y = k \pm \frac{b}{e} = -1 \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$ है। अतः,नाभि $(1, -1-\sqrt{3})$ के लिए नियता $\sqrt{3}y + \sqrt{3} + 4 = 0$ है।

दीर्घवृत्त $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ के लिए,नाभि और नियता का समीकरण क्रमशः क्या है?

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