બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 માટે, જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = x_1 + i y_1$ અને $z_2 = x_2 + i y_2$, જ્યાં $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1 + x_

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = x_1 + i y_1$ અને $z_2 = x_2 + i y_2$, જ્યાં $x_1, x_2, y_1, y_2 \in \mathbb{R}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = x_1 + x_2 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $x_2 = -x_1$.આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = x_1 x_2 - y_1 y_2 = 0$.બીજા સમીકરણમાં $x_2 = -x_1$ મૂકતા, આપણને $x_1(-x_1) - y_1 y_2 = 0$ મળે છે, જેનું સાદુંરૂપ $-x_1^2 - y_1 y_2 = 0$ અથવા $y_1 y_2 = -x_1^2$ થાય છે.કારણ કે $z_1, z_2$ શૂન્યતર છે, જો $x_1 = 0$ હોય, તો $x_2 = 0$ થાય. પરિણામે, $y_1 y_2 = 0$ થાય. પરંતુ $z_1, z_2 
eq 0$ હોવાથી, આનો અર્થ એ થાય કે $y_1 
eq 0$ અને $y_2 
eq 0$, જે $y_1 y_2 = 0$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે. તેથી, $x_1 
eq 0$, એટલે કે $x_1^2 > 0$.તેથી, $y_1 y_2 = -x_1^2 આ દર્શાવે છે કે $y_1$ અને $y_2$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવા જોઈએ.આમ, $\operatorname{Im}(z_1)$ અને $\operatorname{Im}(z_2)$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ છે, જે કિસ્સાઓ $(B)$ અને $(C)$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

જો $i z^3+z^2-z+i=0$ (જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે),તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો અન્ય બીજ શોધો.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ જ્યાં $k = 1, 2, 3$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ સમીકરણ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module