કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n in N માટે,અસમતા 2^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $2^n > n+1$. $n=1$ માટે: $2^1 > 1+1 \Rightarrow 2 > 2$,જે ખોટું છે. $n=2$ માટે: $2^2 > 2+1 \Rightarrow 4 > 3$,જે સાચું છે. $n=3$ માટે:

Vedclass · Accepted Answer

$\forall n \geq 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $2^n > n+1$. $n=1$ માટે: $2^1 > 1+1 \Rightarrow 2 > 2$,જે ખોટું છે. $n=2$ માટે: $2^2 > 2+1 \Rightarrow 4 > 3$,જે સાચું છે. $n=3$ માટે: $2^3 > 3+1 \Rightarrow 8 > 4$,જે સાચું છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે કોઈ $k \geq 2$ માટે $2^k > k+1$ સાચું છે. આપણે સાબિત કરવું છે કે $2^{k+1} > (k+1)+1 = k+2$. $2^k > k+1$ હોવાથી,બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા $2^{k+1} > 2k+2$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $2k+2 = (k+2) + k$. $k \geq 2$ હોવાથી,$k > 0$,તેથી $2k+2 > k+2$. આમ,$2^{k+1} > k+2$ એ તમામ $n \geq 2$ માટે સાચું છે.

કઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે,અસમતા $2^n > n+1$ સાચી છે?

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $1+2+2^{2}+\ldots+2^{n}=2^{n+1}-1$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \geq 5$ માટે $n^{2} < 2^{n}$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$10^{2n-1} + 1$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$n(n+1)(n+5)$ એ $3$ નો ગુણક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module