फलन f(x) = begin{cases} x - 1, & x

Question

(A) $x = 2$ पर फलन $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $1$. बाएँ प

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$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए

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(A) $x = 2$ पर फलन $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $1$. बाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (x - 1) = 2 - 1 = 1$. $2$. दाएँ पक्ष की सीमा: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (2x - 3) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$. $3$. $x = 2$ पर फलन का मान: $f(2) = 2(2) - 3 = 1$. चूँकि $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2) = 1$,इसलिए फलन $x = 2$ पर सतत है। $x $x > 2$ के लिए,$f(x) = 2x - 3$ भी एक बहुपद फलन है,इसलिए यह सतत है। अतः,फलन $f(x)$ $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ एक सतत फलन है:

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उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जहाँ अचर फलन $f(x)=k$ संतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ के उसके प्रांत में असांतत्य के बिंदु हैं:

यदि फलन $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$,$x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए और $f(x) = k$,$x = \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

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