$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$

એક પુસ્તકાલયમાં એક પુસ્તકની $a$ નકલો,બે પુસ્તકોની દરેકની $b$ નકલો,ત્રણ પુસ્તકોની દરેકની $c$ નકલો અને $d$ પુસ્તકોની એક-એક નકલ છે. આ પુસ્તકોને ગોઠવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે તે રીતે $MAXIMUM$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$PUBLIC$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને તમામ શક્ય ક્રમમાં લખવામાં આવે છે અને આ શબ્દોને શબ્દકોશની જેમ ક્રમ નંબર સાથે લખવામાં આવે છે. તો $PUBLIC$ શબ્દનો ક્રમ નંબર શું છે?

$6$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક લાઈનમાં એવી રીતે બેસે છે કે જેથી $(I)$ કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે $(II)$ બધી છોકરીઓ સાથે બેસે. જો કિસ્સા $(I)$ માં ગોઠવણીની સંખ્યા $p$ હોય અને કિસ્સા $(II)$ માં $q$ હોય,તો $p/q =$