यदि $p, q, r$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो आव्यूह समीकरण $[p, q, r] \begin{bmatrix} 3 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix} = [3, 0, 1]$ को संतुष्ट करती हैं,तो $2p + q - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
का कोई हल नहीं है। तो समुच्चय $S$

मान लीजिए $[\lambda]$,$\lambda$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। $\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4$,$3x+2y+5z=3$,$9x+4y+(28+[\lambda])z=[\lambda]$ का एक हल है:

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

यदि समीकरणों के निकाय $kx + (k+1)y + (k-1)z = 0$,$(k-1)x + (k+2)y + kz = 0$ और $(k+1)x + ky + (k+2)z = 0$ का एक अशून्य हल है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।