જો $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.

(N/A) આપેલ છે કે $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$.
બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|x-iy| = \left|\sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}\right|$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$ અને $|\sqrt{z}| = \sqrt{|z|}$,તેથી $|x-iy| = \sqrt{\frac{|a-ib|}{|c-id|}}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|x-iy| = \sqrt{x^2+y^2}$,$|a-ib| = \sqrt{a^2+b^2}$,અને $|c-id| = \sqrt{c^2+d^2}$.
આ કિંમતો મૂકતા,$\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{c^2+d^2}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2+y^2 = \sqrt{\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}}$.
ફરીથી વર્ગ કરતા,$(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.
આમ,સાબિત થાય છે.