यदि a, b, c A.P. में हैं,तो left|begin{array} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए हमारे पास शर्त $2b = a + c$ या $a + c - 2b = 0$ है।माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2y

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$0$

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(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए हमारे पास शर्त $2b = a + c$ या $a + c - 2b = 0$ है।माना सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{3} - 2R_{2}$ लागू करने पर:पहले स्तंभ के लिए: $(2y+4) + (4y+6) - 2(3y+5) = 6y + 10 - 6y - 10 = 0$.दूसरे स्तंभ के लिए: $(5y+7) + (7y+9) - 2(6y+8) = 12y + 16 - 12y - 16 = 0$.तीसरे स्तंभ के लिए: $(8y+a) + (10y+c) - 2(9y+b) = 18y + a + c - 18y - 2b = a + c - 2b$.चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$a + c - 2b = 0$.इस प्रकार,पहली पंक्ति $[0, 0, 0]$ बन जाती है।चूंकि पहली पंक्ति के सभी तत्व शून्य हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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