જો * એ R પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા a * b = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Vedclass · Answer

(A) અહીં દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab$ છે,જ્યાં $a, b \in R$. $1$. ક્રમનો નિયમ: $a * b = 1 + ab$ $b * a = 1 + ba = 1 + ab$ અહીં $a * b = b * a$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે. $2$. જૂથનો નિયમ: $a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc$ $(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc$ અહીં $1 + a + abc 
eq 1 + c + abc$ હોવાથી,$*$ ક્રિયા જૂથનો નિયમ પાળતી નથી. આમ,$*$ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

જો $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

Similar Questions

જો ક્રિયા $ \oplus $ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $ a $ અને $ b $ માટે $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

ધારો કે $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?

આપેલ ક્રિયાના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું જૂથ (group) નથી?

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા: