જો $n(A) = 3$,$n(B) = 6$ અને $A \subseteq B$ હોય,તો $A \cup B$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયો ખાલી ગણ (empty set) છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $A$ અને $B$ માં $n$ સામાન્ય ઘટકો હોય,તો $A \times B$ અને $B \times A$ માં કેટલા સામાન્ય ઘટકો હોય?

ધારો કે $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ અને $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ એ બે ગણ છે. તો

દરેક ગણ $X_r$ માં $5$ ઘટકો છે અને દરેક ગણ $Y_r$ માં $4$ ઘટકો છે અને $\bigcup_{r = 1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r = 1}^n Y_r$ છે. જો ગણ $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ જેટલા $X_r$ માં અને બરાબર $6$ જેટલા $Y_r$ માં આવતો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.