જો cos(theta - alpha) = a અને sin(theta - bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને $\sin y = b$.અહીં $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha$,તેથી $\alpha - \beta = y - x$.આપણે $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta) = \cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x)$ શોધવાનું છે.$\cos(y - x) = \cos y \cos x + \sin y \sin x = \cos y \cdot a + b \cdot \sin x$.$\sin x = \sqrt{1 - a^2}$ અને $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$ હોવાથી,$\cos(y - x) = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$.$\sin(y - x) = \sin y \cos x - \cos y \sin x = ba - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x) = (a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2} + 2a^2b^2 - 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2 = a^2 + b^2$.

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય,તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = $

જો $x = r \cos \theta \cos \phi$,$y = r \cos \theta \sin \phi$ અને $z = r \sin \theta$ હોય,તો $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$(\operatorname{cosec} a - \sin a)(\sec a - \cos a)(\tan a + \cot a)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A + C = B$ હોય,તો $\tan A \tan B \tan C = $

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module