यदि sin theta = frac{1}{2} left( sqrt{frac{x} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है ($AM$ $\ge$ $GM$)।$\

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$x = y$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है ($AM$ $\ge$ $GM$)।$\sqrt{\frac{x}{y}}$ और $\sqrt{\frac{y}{x}}$ पर इसे लागू करने पर:$\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) \ge \sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}} \cdot \sqrt{\frac{y}{x}}}$$\Rightarrow \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) \ge \sqrt{1} = 1$चूंकि $\sin 	heta$ का मान $1$ से अधिक नहीं हो सकता,इसलिए यह व्यंजक $1$ के बराबर होना चाहिए।$\sin 	heta = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) = 1$यह समानता तभी संभव है जब $\sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{\frac{y}{x}}$ हो,जिसका अर्थ है $\frac{x}{y} = 1$,अर्थात $x = y$।

यदि $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,जहाँ $x, y \in R - \{0\}$ है,तो:

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