જો x 1, y 1, z 1 એ G.P. માં હોય,તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ લઘુગણક (log) લેતા,આપણને $2 \log y = \log x + \log z$ મળે છે.બંને બાજુ $2$ ઉમેરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.બંને બાજુ લઘુગણક (log) લેતા,આપણને $2 \log y = \log x + \log z$ મળે છે.બંને બાજુ $2$ ઉમેરતા,$2 + 2 \log y = 2 + \log x + \log z$ મળે.આને $2(1 + \log y) = (1 + \log x) + (1 + \log z)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ સૂચવે છે કે $(1 + \log x), (1 + \log y), (1 + \log z)$ એ $A.P.$ માં છે.કારણ કે $A.P.$ માં રહેલા પદોના વ્યસ્ત $H.P.$ માં હોય છે,તેથી $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module