यदि m वक्रों frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{9}=1 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ है। ढाल $m$ वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2}+b^{2}}$ होता है।$a^{2}=

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$9$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ है। ढाल $m$ वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2}+b^{2}}$ होता है।$a^{2}=16$ और $b^{2}=9$ रखने पर,$y=mx \pm \sqrt{16m^{2}+9}$ $(i)$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=12$ है। ढाल $m$ वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx \pm r\sqrt{1+m^{2}}$ होता है।$r^{2}=12$ रखने पर,$y=mx \pm \sqrt{12(1+m^{2})}$ $(ii)$ प्राप्त होता है।उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के लिए,$(i)$ और $(ii)$ के अचर पद समान होने चाहिए:$16m^{2}+9 = 12(1+m^{2})$$16m^{2}+9 = 12+12m^{2}$$16m^{2}-12m^{2} = 12-9$$4m^{2} = 3$दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,$12m^{2} = 9$ प्राप्त होता है।

यदि $m$ वक्रों $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ और $x^{2}+y^{2}=12$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल है,तो $12\; m^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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