જો n એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ છે.આને $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = n + 2n + 3n + \ldots + 99n$ છે.આને $S = n(1 + 2 + 3 + \ldots + 99)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $k$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{k} i = \frac{k(k+1)}{2}$,આપણને મળે:$S = n 	imes \frac{99 	imes 100}{2} = n 	imes 99 	imes 50 = n 	imes 4950$.$4950$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $4950 = 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ છે.$S$ પૂર્ણ વર્ગ બને તે માટે $n 	imes 2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 11$ પૂર્ણ વર્ગ હોવું જોઈએ.આ માટે $n$ એ $2 	imes 11 	imes k^2 = 22k^2$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ મેળવવા માટે $k=1$ લેતા,$n = 22$ મળે.તેથી $n^2 = 22^2 = 484$.$484$ માં $3$ અંકો છે.

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ ના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો =

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

પદાવલિ $1.(2 - \omega )(2 - {\omega ^2}) + 2.(3 - \omega )(3 - {\omega ^2}) + ....... + (n - 1).(n - \omega )(n - {\omega ^2}),$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેનું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module