જો frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે એકી પદોનો સરવાળો શોધવો છે: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે એકી પદોનો સરવાળો શોધવો છે: $S_{odd} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots$.આપણે જાણીએ છીએ કે $S = S_{odd} + S_{even}$,જ્યાં $S_{even} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^4}$.$S_{even} = \frac{1}{2^4} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{1}{16} S$.તેથી,$S_{odd} = S - S_{even} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ ની કિંમત મૂકતા:$S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{6} = \frac{\pi^4}{96}$.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $5+11+19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ છે.

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module