જો a, b, c એ G.P. માં હોય,તો સમીકરણો ax^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ એ $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ બને છે.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c}

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ એ $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ બને છે.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે પુનરાવર્તિત બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ આપે છે.આ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું સમાધાન કરે છે.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ મૂકતા,આપણને $d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$ મળે છે.$c$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$ મળે છે.$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આ $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$ બને છે.આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ને સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + 3x + 2 = 0$ અને $x^2 - x + \lambda = 0$ ના બીજ સમાન ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

સમીકરણો $x^{2}+x+a=0$ અને $x^{2}+ax+1=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module