જો f(x) = sqrt{1 + cos^2(x^2)} હોય,તો f^{prim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = 1 + \cos^2(x^2)$,તેથી $f(x) = \sqrt{u}$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2\

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{\pi}{6}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = 1 + \cos^2(x^2)$,તેથી $f(x) = \sqrt{u}$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} \cdot \frac{d}{dx}(1 + \cos^2(x^2))$.હવે,$\frac{d}{dx}(\cos^2(x^2)) = 2\cos(x^2) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot 2x = -2x \sin(2x^2)$.આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{-2x \sin(2x^2)}{2\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}} = \frac{-x \sin(2x^2)}{\sqrt{1 + \cos^2(x^2)}}$.$x = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$ માટે,$x^2 = \frac{\pi}{4}$.$f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4})}{\sqrt{1 + \cos^2(\frac{\pi}{4})}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \sin(\frac{\pi}{2})}{\sqrt{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot 1}{\sqrt{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{-\frac{\sqrt{\pi}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = -\frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = -\sqrt{\frac{\pi}{6}}$.

જો $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ શોધો.

Similar Questions

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=\left(\log _{\cot x} \tan x\right)\left(\log _{\tan x} \cot x\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{4-x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y=a \sin x+b \cos x$ (જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે),તો $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ એ

અમુક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$\frac{x-a}{x-b}$ નું વિકલન શોધો.

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module