यदि y=ax^{n+1}+b x^{-n} है,तो x^2 frac{d^2 y} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = a(n+1) x^n - bn x^{-n-1}$.अब,द्वितीय अवकलज प्राप्त

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$n(n+1) y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = a(n+1) x^n - bn x^{-n-1}$.अब,द्वितीय अवकलज प्राप्त करने के लिए पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = a(n+1)n x^{n-1} - bn(-n-1) x^{-n-2}$.$\frac{d^2 y}{dx^2} = a n(n+1) x^{n-1} + b n(n+1) x^{-n-2}$.$n(n+1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{d^2 y}{dx^2} = n(n+1) [a x^{n-1} + b x^{-n-2}]$.दोनों पक्षों को $x^2$ से गुणा करने पर:$x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} = n(n+1) [a x^{n+1} + b x^{-n}]$.चूंकि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$,इसलिए $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} = n(n+1) y$.

यदि $y=ax^{n+1}+b x^{-n}$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}=$

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