यदि P(n) = 2 + 4 + 6 + dots + 2n,n in N,है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया कथन $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ एक समांतर श्रेणी है जिसका योग $S_n = n(n + 1)$ है।दिए गए आगमनात्मक चरण $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies

Vedclass · Accepted Answer

कुछ नहीं कहा जा सकता

Vedclass · Answer

(D) दिया गया कथन $P(n) = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$ एक समांतर श्रेणी है जिसका योग $S_n = n(n + 1)$ है।दिए गए आगमनात्मक चरण $P(k) = k(k + 1) + 2 \implies P(k + 1) = (k + 1)(k + 2) + 2$ का उपयोग करते हुए,हम $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र की वैधता का परीक्षण कर रहे हैं।चूंकि पहली $n$ सम संख्याओं का वास्तविक योग $n(n + 1)$ है,इसलिए $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र सभी $n \in N$ के लिए गलत है।इसलिए,प्रदान किया गया आगमनात्मक चरण किसी भी $n$ के लिए सूत्र को सिद्ध नहीं करता है,और इस प्रकार दी गई जानकारी से $P(n) = n(n + 1) + 2$ सूत्र की वैधता के बारे में कुछ नहीं कहा जा सकता है।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $(1 + x)^n \ge (1 + nx),$ जहाँ $x > -1.$

किन प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए,असमिका $2^n > n+1$ मान्य है?

दिया गया है ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ और ${U_0} = 2$,${U_1} = 3$,तो सभी $n \in N$ के लिए ${U_n}$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $1^{2} + 2^{2} + \ldots + n^{2} > \frac{n^{3}}{3}$ सभी $n \in N$ के लिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$3^{2n} - 1$,$8$ से विभाज्य है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module