જો $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k =$ માટે $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x \\ -\sin x & \cos x \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot (adj(A)) = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a \in R$ અને $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે જેથી $\det(A)=-4$ અને $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,જ્યાં $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય અને $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ હોય,તો $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$